题目内容

（坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)，曲线C2的极坐标方程ρcos(θ-
π
4
)=
2
，则曲线C1与曲线C2的交点个数有
2
2
个．
分析：参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组，即可得到结论．
解答：解：曲线C1的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)，化为普通方程为
x2
4
+y2=1①
曲线C2的极坐标方程ρcos(θ-
π
4
)=
2
，化为直角坐标方程为x+y-2=0②
①②联立，消元可得
5
4
x2-4x+3=0
∴△=16-4×
5
4
×3=1＞0
∴曲线C1与曲线C2相交
即曲线C1与曲线C2的交点个数为2个
故答案为：2
点评：本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
1a
-1b
，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
2
1
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量β=
7
4
，计算A2β的值．

（2）．选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
（3）．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
（2011•盐城二模）选修4-4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
π3
），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．
选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）
A．（不等式选做题）
已知a∈R，若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（几何证明选做题）
如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为
π
π
．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=
2
3
2
3
．
选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标（1，-5），点M的极坐标为(4，
π
2
)，若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
（2011•大连二模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点O重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C1的参数方程为
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．问曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦所在直线的方程，若不相交，请说明理由．

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