题目内容
【题目】（
已知函数
，（
）
（Ⅰ）讨论函数
的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间
内是减函数，求
的取值范围．
【答案】解：（1）
…………………………………………………………………1分
当
时，即
时，
，
在
上递增；…………………………………………………3分
当
时，即
或
时，
，
由
求得两根为
…………………………………5分
即在
和
上递增；
在
上递减，………………………………6分
的单调递增区间是：当时，
当
或
时，和
的单调递减区间是：
当或时，………………7分
（2）（法一）由（1）知在区间上递减，
∴只要
∴
解得：
．
………9分
……………………………………………………………12分
……………………………………………………14分
【解析】
（1）
；（2）
（1）求导：
当
时，，，在
上递增
当
，求得两根为
即在
递增，
递减，
递增
（2）
，且解得：
名题金卷系列答案
【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：
数学成绩 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成绩 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；
（2）求物理成绩
对数学成绩
的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？
下列公式与数据可供参考：
用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
，
；
，
，
.
【题目】某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间
（天数）与销售单价
（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.
|
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|
1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 |
| 18.40 |
表中
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程.
（3）若该产品的日销售量
（件）与时间的函数关系为
，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
