题目内容
4．在边长为2的正△ABC，已知$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$，则 $\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=0．分析 由已知得$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，由此能求出答案．
解答 解：∵等边三角形ABC的边长为2，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$，
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$）（-$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$）=-|$\overrightarrow{AB}$|2+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\frac{8}{15}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AC}$
=-|$\overrightarrow{AB}$|2+$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos60°-$\frac{4}{5}$|$\overrightarrow{BC}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cos120°+$\frac{8}{15}$|$\overrightarrow{BC}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos60°
=-4+$\frac{2}{3}$×2×2×$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{5}$×2×2×$\frac{1}{2}$+$\frac{8}{15}$×2×2×$\frac{1}{2}$
=-4+4
=0，
故答案为：0．
点评 本题考查向量数量积的求法，解题时要认真审题，注意平面向量加法法和向量数量积公式的合理运用，是中档题．
一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．| 日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
| 昼夜温差（．C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（2）请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^{i=n}{（{{x_i}-\overline x}）•（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^{i=n}{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$或$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
| A． | {-1，0，1} | B． | {-1，0} | C． | {-2，-1，0，1} | D． | {-1，0，1，2} |
如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC与BD相交于点O．| x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额
附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $-\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{7}{9}$ | D． | $-\frac{7}{9}$ |