Question

若函数f（x）=-x²-2ax，在区间[0，1]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中f（x）=-x²-2ax在区间[0，1]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数，结合二次函数在对称轴两侧单调性相反，可得1≤-a≤2，求出a 的范围．

解答： 解：∵f（x）=-x²-2ax在区间[0，1]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数，
∴函数的对称轴x=-a满足1≤-a≤2，
∴实数a的取值范围是[-2，-1]
故答案为：[-2，-1]．

点评：本题考查了二次函数的性质，其中最关键是对称轴两侧的单调性相反得到关于a的不等式．