题目内容
在△ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB，则| a2+b2 | c2 |
分析：由已知的等式可得
=
，即
=1，即
=1，由余弦定理求出cosC代入化简
即得
的值．
| sinAsinB |
| sinC |
| sin(A+B) |
| cosC |
| sinAsinBcosC |
| sin2C |
| abcosC |
| c2 |
即得
| a2+b2 |
| c2 |
解答：解：已知等式即
=
+
，亦即
=
，
即
=1，即
=1． 所以，
=1，故
=3．
故答案为：3．
| sinAsinB |
| cosAcosB |
| sinAsinC |
| cosAcosC |
| sinBsinC |
| cosBcosC |
| sinAsinB |
| sinC |
| sin(A+B) |
| cosC |
即
| sinAsinBcosC |
| sin2C |
| abcosC |
| c2 |
| a2+b2-c2 |
| 2c2 |
| a2+b2 |
| c2 |
故答案为：3．
点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．
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