Question

在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，则cosA的值为

 

．

Answer 1

分析：用tanA表示tanB、tanC，根据三角形的内角和为π，tanA=tan（π-C-B）=-tan（B+C），利用正切公式求出tanA，再求cosA．

解答：解：∵若tanA=2tanB=3tanC，∴tanB=

1

2

tanA，tanC=

1

3

tanA，
在△ABC中，A+B+C=π，
∴tanA=tan（π-C-B）=-tan（B+C）=-

tanB+tanC

1-tanBtanC

=-

1 2 tanA+ 1 3 tanA

1- 1 6 tanAtanA

⇒1-

1

6

tan²A=

5

6

⇒tan²A=11，
∵tanA=2tanB=3tanC＞0，0＜A＜

π

2

，∴tanA=

11

，

1

cosA

=

1+tan2A

=

12

∴cosA=

1

12

=

3

6

．
故答案为

3

6

．

点评：本题考查了两角和的正切函数，考查了同角三角函数基本关系式，考查学生的运算能力，利用条件求tanA是解答本题的关键．