题目内容

如图,不在同一直线上的三点A、B、C在平面α内,A′、B′、C′在平面β内,且AA′BB′CC′.求证:平面α∥平面β.

证明:如图,连结AB、A′B′、BC、B′C′,

∵AA′BB′,

∴四边形AA′B′B为平行四边形.

∴AB∥A′B′.

∵A′B′β,且ABβ,

∴AB∥β.同理,可证BC∥β.

∵A、B、C三点不共线,

∴AB与BC为相交直线.

又∵ABα,BCα,∴α∥β.

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1．
（1）求证：平面ABC∥平面A1B1C1；
（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求证：A1C丄平面AB1C1
（3）在（2）的条件下，设点P为CC1上的动点，求当PA+PB1取得最小值时PC的长．
如图2-3-9,正方体有8个顶点和12条棱,每条棱上均有一个中点,于是有棱的中点12个,顶点与中点合起来共有20个〔图2-3-9(1)〕.过其中的两点可作一条直线;过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

                                      图2-3-9

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例).

(2)若一直线与一平面相互垂直,我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”,两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.
如图，正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中点，于是有棱的中点12个，顶点与中点合起来共有20个〔图 (1)〕.过其中的两点可作一条直线；过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直线与一平面相互垂直，我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”，两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；

（2）若平面，且，，，求证：平面；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

 

如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；

（2）若平面，且，，，求证：平面；

（3）在（2）的条件下，设点为上的动点，求当取得最小值时的长.

 

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