Question

数列{a_n}满足:a₁=2,a_n=1(n=2,3,4,…),则a₄=_______________;若{a_n}有一个形如a_n=Asin (ωn+φ)+B的通项公式,其中A,B,ω,φ均为实数,且A＞0,ω＞0,|φ|＜,则此通项公式可以为a_n=_______________.(写出一个即可)

Answer 1

2

解析:sin［n-］+(k∈N)

(注意:答案不唯一,如写成a_n=sin(n-)+即可)

∵a_n=1,又a₁=2,∴a₂=,a₃=-1,a₄=2.故T=3,即=3.∴ω=,a_n=Asin(n+φ)+B.

把a₁=2,a₂=,a₃=-1代入,得

①-②,得Acosφ=.④

②-③,得A(cosφ-sinφ)=.⑤

④÷⑤,得tanφ=-.∵|φ|＜,∴φ=-.代入④得A=.再代入③得B=.

故此通项公式可以为a_n=sin(n-)+.