某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B.系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为$\frac{1}{8}$和p．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为$\frac{9}{40}$.则p=( )A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为$\frac{1}{8}$和p．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为$\frac{9}{40}$，则p=（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{2}{15}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{5}$

分析表示出“任意时刻恰有一个系统不发生故障”的概率，求出p的值即可．

解答解：由题意得：
$\frac{1}{8}$（1-p）+$\frac{7}{8}$p=$\frac{9}{40}$，
∴p=$\frac{2}{15}$，
故选：B．

点评本题主要考查相互独立事件、互斥事件的概念与计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力．

练习册系列答案

14．在△ABC中，AB=3，AC=$\sqrt{13}$，B=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积是（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

11．已知函数f（x）=|x²-2x|+ax+a．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若任意x∈[-1，2]，使得f（x）≥|x|恒成立，求实数a的取值范围．

18．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

8．已知A（0，1），B（0，-1）是椭圆$\frac{x^2}{2}$+y²=1的两个顶点，过其右焦点F的直线l与椭圆交于C，D两点，与y轴交于P点（异于A，B两点），直线AC与直线BD交于Q点．
（Ⅰ）当|CD|=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$时，求直线l的方程；
（Ⅱ）求证：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$为定值．

15．在钝角△ABC中，已知sin²A+$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$sin2A=1，则sinB•cosC取得最小值时，角B等于$\frac{π}{12}$．

12．函数y=ln（cosx）在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的图象大致是（　　）

5．

如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．

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