已知A为双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右焦点.M.N为C上的点.若MN的长等于虚轴长的4倍.点B在线段MN上.则△AMN的周长为64．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知A为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右焦点，M、N为C上的点，若MN的长等于虚轴长的4倍，点B（-5，0）在线段MN上，则△AMN的周长为64．

分析根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．

解答解：由题意，B为双曲线的左焦点，|MA|-|MB|=2×4=8，|NA|-|NB|=8，
∴|MA|+|NA|=16+|MN|=40，
∴△AMN的周长为40+24=64．
故答案为64．

点评本题考查三角形周长的计算，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a，通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键．考查学生的转化能能力．

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