Question

如图，椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点为F₁，F₂，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，若点A到PF₁的距离是点F₂到PF₁距离的2倍，则直线PF₁的斜率为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  5

  3

• C、

  3

  5

• D、

  3

Answer 1

考点：椭圆的应用

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设直线PF₁的斜率为k，则直线PF₁的方程为y=k（x+1），利用点A到PF₁的距离是点F₂到PF₁距离的2倍，建立方程，即可求直线PF₁的斜率．

解答： 解：设直线PF₁的斜率为k，则直线PF₁的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
∵A（0，

3

），F₂（1，0），点A到PF₁的距离是点F₂到PF₁距离的2倍，
∴

|- 3 +k|

k2+1

=2•

|k+k|

k2+1

，
∵点P为第一象限内椭圆上的一点，
∴k=

3

5

．
故选C．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．