Question

设x，y为正实数且满足

4

x

+

9

y

=1，则xy有（　　）

A．最小值12

B．最大值12

C．最小值144

D．最大值144

Answer 1

分析：由正实数x，y满足

4

x

+

9

y

=1，利用均值不等式能够得到1=

4

x

+

9

y

≥2

36 xy

=

12

xy

，由此能够求出xy的最小值．

解答：解：∵正实数x，y满足

4

x

+

9

y

=1，
∴1=

4

x

+

9

y

≥2

36 xy

=

12

xy

，
所以，

xy

≥12，即xy≥144．
∴xy的最小值为144．
当且仅当正实数x，y满足

4 x + 9 y =1 4 x = 9 y

，即x=8，y=18时，xy取最小值144．
故选C．

点评：本题考查均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式成立的条件：一正、二定、三相等．