题目内容
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动，若
=x
+y
，其中x，y∈R，则xy的范围是______．
| OA |
| OB |
 |
| AB |
| OC |
| OA |
| OB |
由
=x
+y
?
2=x2
2+y2
2+2xy
?
，
又|
|=|
|=|
|=1，
?
=0，
∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤
，
而点C在以O为圆心的圆弧
上变动，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤
，
故答案为[0，
]．
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
又|
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤
| 1 |
| 2 |
而点C在以O为圆心的圆弧
 |
| AB |
于是，0≤xy≤
| 1 |
| 2 |
故答案为[0，
| 1 |
| 2 |
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