Question

（1）已知lg2=a，lg3=b，用a，b来表示下列式子
（ⅰ）lg6   
（ⅱ）log₃12
（2）设3^x=4^y=36，求

2

x

+

1

y

的值．

Answer 1

分析：（1）（ⅰ）利用对数的运算律即可求解；
（ⅱ）运用换底公式和对数的运算律即可求解；
（2）将指数式化为对数式，即可得到x和y的表达式，代入

2

x

+

1

y

中，运用对数的运算性质，即可得到答案．

解答：解：（ⅰ）∵lg2=a，lg3=b，
∴lg6=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b；
（ⅱ）∵lg2=a，lg3=b，
∴log₃12=

lg12

lg3

=

lg(2×2×3)

lg3

=

lg2+lg2+lg3

lg3

=

2a+b

b

；
（2）∵3^x=4^y=36，
∴x=log₃36，y=log₄36，
利用换底公式可得，

1

x

=

1

log336

=

1

log3636 log363

=log₃₆3，

1

y

=

1

log436

=

1

log3636 log364

=log₃₆4，
∴

2

x

+

1

y

=2log₃₆3+log₃₆4=log36(32×4)=log3636=1，
故

2

x

+

1

y

的值为1．

点评：本题考查了对数的运算性质，对数的有问题一般的解题思路是将不同底的对数化为同底的对数，再运用对数的运算律进行化简计算．属于基础题．