题目内容

14．设a，b∈R，定义运算“∨”和“∧”如下：$a∨b=\left\{\begin{array}{l}b，a≤b\\ a，a＞b\end{array}\right.$，$a∧b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$，若正数a，b，c，d满足ab≤4，c+d≥4，则（　　）
A．a∧b≥2，c∧d≥2B．a∧b≤2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≤2，c∨d≤2

分析 依题意，对a，b赋值，对四个选项逐个排除即可．

解答 解：∵定义运算“∨”和“∧”如下：$a∨b=\left\{\begin{array}{l}b，a≤b\\ a，a＞b\end{array}\right.$，$a∧b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$，
正数a，b，c，d满足ab≤4，c+d≥4
∴不妨令a=1，b=4，则a∧b=1，a∨b=4，故可排除A，D；
再令c=1，d=4，满足条件c+d≥4，则c∧d=1，c∨d=4，故可排除C；
故选B．

点评 本题考查函数的求值，考查正确理解题意与灵活应用的能力，着重考查排除法的应用，属于中档题

练习册系列答案
相关题目
4．《孙子算经》是我国古代数学专著，其中一个问题为“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色”．问：巢有几何？6561．
5．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：
使用年限x（年）23456
维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为20年时，维修费用是多少？
回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的系数为：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{b}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
2．某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．
（1）设A，C两处的距离为x，试将y表示为x的函数；
（2）若a=1时，y在x=6处取最小值，试求b的值．
9．求经过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程．
19．已知f（x）=xn，若f′（-1）=3，则n的值为（　　）
A．3B．-4C．5D．-5
6．已知方程$\frac{{x}^{2}}{1+k}-\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示双曲线，则k的取值范围是-1＜k＜1．
3．已知集合P={x|x≤a}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}．若P?Q，则实数a的取值范围是[1，+∞）．
4．某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：
停靠时间 2.53  3.5 4 4.5 5 5.5 6
 轮船数量 12 12 17 20 15 13 83
（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网