Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先确定B，再将C表示成，利用差角的正弦公式，可求sinC的值；
（Ⅱ）先求sinA，再利用正弦定理求出b，c，即可求△ABC的面积．
解答：解：（Ⅰ）由，---------------（1分）
所以，--------------（2分）
因为，-------------（4分）
所以=．-----（7分）
（Ⅱ）由已知得，-------------（8分）
因为，
所以由正弦定理得，
解得．-----------------（12分）
所以△ABC的面积．----------（14分）
点评：本题考查差角的正弦公式，考查直线定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．