题目内容
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知B=60°,不等式x2-4x+1<0的解集为{x|a<x<c},则b=
.
13 |
13 |
分析:由不等式x2-4x+1<0的解集为{x|a<x<c},说明a,c为方程x2-4x+1=0的两个根,然后借助于根与系数关系列式求出a,c,在三角形ABC中运用余弦定理求b的值.
解答:解:因为不等式x2-4x+1<0的解集为{x|a<x<c},
所以a,c为方程x2-4x+1=0的两个根,所以
,则a2+c2=14,
在△ABC中,B=60°,所以b2=a2+c2-2ac•cos60°=14-2×1×
=13,
所以b=
.
故答案为
.
所以a,c为方程x2-4x+1=0的两个根,所以
|
在△ABC中,B=60°,所以b2=a2+c2-2ac•cos60°=14-2×1×
1 |
2 |
所以b=
13 |
故答案为
13 |
点评:本题考查了一元二次不等式的解法,考查了方程的根与系数的关系,训练了余弦定理在解三角形中的应用,此题是基础题.
练习册系列答案
相关题目