题目内容

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知B=60°,不等式x2-4x+1<0的解集为{x|a<x<c},则b=
13
13
分析:由不等式x2-4x+1<0的解集为{x|a<x<c},说明a,c为方程x2-4x+1=0的两个根,然后借助于根与系数关系列式求出a,c,在三角形ABC中运用余弦定理求b的值.
解答:解:因为不等式x2-4x+1<0的解集为{x|a<x<c},
所以a,c为方程x2-4x+1=0的两个根,所以
a+c=4
ac=1
,则a2+c2=14,
在△ABC中,B=60°,所以b2=a2+c2-2ac•cos60°=14-2×1×
1
2
=13

所以b=
13

故答案为
13
点评:本题考查了一元二次不等式的解法,考查了方程的根与系数的关系,训练了余弦定理在解三角形中的应用,此题是基础题.
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