Question

14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$ （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ，则圆C的圆心到直线l的距离为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 首先，将直线的参数方程化为普通方程，然后，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，最后，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$ （t为参数），
∴x-y=0，
∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ，
∴ρ²=2ρcos θ，
∴x²+y²=2x，
∴（x-1）²+y²=1，
∴该圆的圆心为（1，0），半径为1，
∴圆C的圆心到直线l的距离为$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B．

点评 本题重点考查了参数方程和普通方程互化、极坐标和直角坐标的互化、点到直线的距离公式等知识，属于中档题．