Question

6．△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，其中a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，则
①B=60°；
②△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
③△ABC外接圆的面积为4π；
④△ABC内切圆的半径为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
其中所有叙述中正确的个数有0个．

Answer 1

分析 对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①∵a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，
∴$\frac{1}{sin30°}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＞a，
∴B＞A，
∴B=60°或120°，故不正确；
②由①可知△ABC的面积有2个值，故不正确；
③设△ABC外接圆的半径为R，则2R=$\frac{1}{sin30°}$=2，∴R=1，∴△ABC外接圆的面积为π，故不正确；
④由②可知，△ABC内切圆的半径有两个值．
故答案为：0．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．