Question

4．已知函数h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，h（$\frac{1}{3}$）=16，h（1）=8，求h（x）及其定义域．

Answer 1

分析 分别设出正比例函数f（x）=kx与反比例函数g（x）=$\frac{m}{x}$，然后结合h（$\frac{1}{3}$）=16，h（1）=8求出k，m的值，则函数解析式可求，由分母不为0求得函数定义域．

解答 解：设f（x）=kx（k≠0），g（x）=$\frac{m}{x}$（m≠0），
则h（x）=f（x）+g（x）=kx+$\frac{m}{x}$，
由h（$\frac{1}{3}$）=16，h（1）=8，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{3}+3m=16}\\{k+m=8}\end{array}\right.$，解得：k=3，m=5．
∴h（x）=3x+$\frac{5}{x}$．
函数h（x）及其定义域为{x|x≠0}．

点评 本题考查函数解析式及其常用求法，考查函数的定义域及其求法，是基础题．