题目内容

函数y=2-
6x-x2
的值域是（　　）
分析：根据函数的解析式求出函数的定义域，利用配方法求出被开方式的取值范围，利用不等式的基本性质即可求得函数y=2-
6x-x2
的值域．
解答：解：要使函数有意义，须6x-x2≥0，
解得0≤x≤6，
∴y=2-
6x-x2
=2-
-(x-3)2+9
，
∵0≤
-(x-3)2+9
≤3，
∴-3≤-
-(x-3)2+9
≤0，
∴函数y=2-
6x-x2
的值域是[-1，2]
故选A．
点评：本题考查函数值域的求法，注意函数的定义域是易错点，考查运算能力，属中档题．
练习册系列答案
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已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
3
anan+1
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
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6x-2
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1
3
（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，对任意n∈N*都成立，
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn•bn}的前n项和Tn；
（3）求证：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
n
i=2
lnai
ai2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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