Question

已知x＞2，求函数y=3x+

6

x-2

的最小值，并指出取最小值时x对应的值．

Answer 1

分析：由于x＞2所以x-2＞0，将函数解析式上减去6再加上6，凑成两部分的乘积为定值，利用基本不等式求出函数的最小值．

解答：解：∵x＞2，
∴y=

6

x-2

+3(x-2)+6≥2

6 x-2 •3(x-2)

+6=6+6

2

．
当且仅当 (x-2)2=2即x=2+

2

时取等号
故答案为最小值为 6+6

2

．

点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值，需要注意的是基本不等式满足的条件是：一正、二定、三相等．