Question

设数列的前项和为，且 ．
（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．

Answer 1

（1）　（2）．

试题分析：（1）当时，．　         1分
当时，

．                          3分
∵不适合上式,
∴　　                4分
（2）证明: ∵．
当时， 
当时，,　　      ①
．　 　      ②
①－②得:


得，                    8分
此式当时也适合．
∴N．
∵，
∴．          10分
当时，，
∴．                                     12分
∵，
∴．
故，即．
综上，．            14分
点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和，再利用“放缩法”证明不等式，是常用方法。