题目内容

如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．
（1）化简：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD1上的点，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，试求实数x，y，z的值．
（1）
A1O
-
1
2
(
AB
+
AD)
=
A1O
-
AO
=
A1A

（2）
EO
=
AO
-
AE
=
1
2
(
AB
+
AD)
-
AD
-
2
3
AA1

=
1
2
AB
-
1
2
AD
-
2
3
AA1

∴x=
1
2
、y=-
1
2
、z=-
2
3
练习册系列答案
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如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.

（1）求出平面的一个法向量并证明平面；
（2）求二面角的余弦值.
向量a=(cos23°,cos67°),向量b=(cos68°,cos22°).
(1)求a·b；
（2）若向量b与向量m共线，u=a+m,求u的模的最小值.
设向量，当k为      时，A、B、C三点共线。
已知点，求出下列情况，点分有向线段所成的比及点的坐标：
⑴点在上，且；
⑵点在的延长线上，；
⑶点在的延长线上，.
如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则下列向量中与
B1M
相等的向量是（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
+
1
2
b
-
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
已知
n
是平面α的法向量，
a
是直线l的方向向量，则正确一个结论是（　　）
A．若l⊥α，则
a
⊥
n
B．若l∥α，则
a
∥
n
C．若
a
∥
n
，则l⊥α		D．若
a
•
n
=0，则l⊥α
已知，且，则的值为                
已知向量，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

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