题目内容

已知a＞0，求证:x2＞a的充要条件是|x|＞.

证明:(1)充分性:因为|x|＞＞0,

所以|x|2=|x||x|＞·,即x2＞a.

(2)必要性:因为x2＞a,a＞0,

所以x＜-或x＞.

当x＜-时，x＜0,从而有|x|=-x,

所以-|x|＜-,即|x|＞.

当x＞时，x＞0,从而有|x|=x，所以|x|＞.总之恒有|x|＞.

练习册系列答案
相关题目
在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），点B在x轴上，BC∥AD，且对角线AC⊥BD．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P是直线y=2x-5上任意一点，过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF，E、F为切点，M为EF的中点．求证：PM⊥x轴；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在条件下，若g（x）=f（x）-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）已知a＞0且f（x）为偶函数，如果m+n＞0，求证：F（m）+F（n）＞0．
（2012•金华模拟）已知函数f（x）=lnx+ax2+x．
（1）若f（x）在（0，+∞）是增函数，求a的取值范围；
（2）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x2＞x1，直线AB的斜率为k，记N（u，0），A1（x1，y1），B1（x2，y2），若
A1B1
=λ
A1N
(1≤λ≤2)，求证：f′（u）＜k．
（1）观察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
；
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
；
2
+7
3
+7
＞
2
3
；
72+π
101+π
＞
72
101
…请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明．
（2）命题p：已知a＞0且a≠1，函数y=log2x单调递减，命题q：f（x）=x2-2ax+1（
1
2
，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

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