题目内容
已知函数
⑴当
时，求函数
的单调区间；
⑵若在
上是单调函数，求
的取值范围.
⑴当
时，求函数的单调区间；⑵若
在上是单调函数，求的取值范围.（1）函数f(x)的单调递减区间为 
；单调递增区间为 
（2）
；单调递增区间为 （2）
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
解：（1）当a=2时，
………2分
令
( 
x)0，舍去负值）。 ……… 3分
函数f(x)及导数
的变化情况如下表：
∴当a=2时，函数f(x)的单调递减区间为；
单调递增区间为 ……… 6分
（2）
，………7分
令
要使f(x)在[1,e]上为单调函数，只需对
，都有
或
……8分
②
时，
恒成立即恒成立； ……… 10分
②当a<0时，
，∴
，∴
恒成立；……12分
综上所述：当
时，f(x)在[1,e]上为单调函数 ………13分
若直接用系数分离将
时的
解：（1）当a=2时，
………2分令
( x)0，舍去负值）。 ……… 3分函数f(x)及导数
的变化情况如下表：∴当a=2时，函数f(x)的单调递减区间为
；单调递增区间为
……… 6分（2）
，………7分令
要使f(x)在[1,e]上为单调函数，只需对
，都有或……8分②
时，恒成立即恒成立； ……… 10分②当a<0时，
，∴，∴恒成立；……12分综上所述：当
时，f(x)在[1,e]上为单调函数 ………13分若直接用系数分离将
时的
练习册系列答案
相关题目
在
及
时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．
（
），
．
的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数
的取值范围；
与
定义域上的任意实数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数
，
，试探究
的大致图像为 （ ）
的图象经过P（3，4）点，求a的值；
大小，并写出比较过程；
，求a的值.
；
在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围.
，当
时，函数
取得极值．
的值；
，
； 
的单调区间； 
=2,则a的值为 