题目内容

（1）若x+x^-1=3，求 $数学公式$ ．
（2）已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且 $数学公式$ ，求f（2010）的值．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）∵f（ $\text{[math]}$ ）=a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +2=4，
∴a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ =2
∴alog₂2010+blog₃2010=-2
∴f（2010）=2+alog₂2010+blog₃2010=-2+2=0．
分析：（1）由x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=9-2，能推导出 $\text{[math]}$ 的值．
（2）由f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且 $\text{[math]}$ ，能导出alog₂2010+blog₃2010=-2，所以f（2010）=2+alog₂2010+blog₃2010=-2+2=0．
点评：本题考查对数的运算法则和有现指数幂的化简求值，解题时要注意公式的灵活运用．

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（1）若x+x^-1=3，求

．
（2）已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且f(

)=4，求f（2010）的值．

下列说法错误的是（　　）

A．命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”

B．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

C．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件

D．命题p：“存在x∈R使得x²+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x²+x+1≥0”

已知函数f（x）是定义域为（-1，1）上的奇函数也是减函数
（1）若x∈（-1，0）时，f（x）=-x+1，求f（x）；
（2）若f（1-a）＜f（a²-1），求a的取值范围．

（2012•兰州模拟）已知函数f（x）=x+ln（1-x），e为自然对数的底数．
（1）若x＜1时，恒有f（x）+m≤0成立，求实数m的取值范围；
（2）若n≥2，n∈N^*，证明(1+

（2013•盐城二模）设函数fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N^*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f₃（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f₃（x₁）-f₃（x₂）|≤1，求a的取值范围；
（3）若|f₄（x）|在[-1，1]上的最大值为

，求a，b的值．