题目内容

（1）若x+x-1=3，求
x2+x-2-1
x2+x-2-5
．
（2）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(
1
2010
)=4，求f（2010）的值．
分析：（1）由x2+x-2=（x+x-1）2-2=9-2，能推导出
x2+x-2-1
x2+x-2-5
的值．
（2）由f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(
1
2010
)=4，能导出alog22010+blog32010=-2，所以f（2010）=2+alog22010+blog32010=-2+2=0．
解答：解：（1）
x2+x-2-1
x2+x-2-5
=
(x+x-1)2-3
(x+x-1)2-7
=
9-3
9-7
=3.
（2）∵f（
1
2010
）=alog2
1
2010
+blog3
1
2010
+2=4，
∴alog2
1
2010
+blog3
1
2010
=2
∴alog22010+blog32010=-2
∴f（2010）=2+alog22010+blog32010=-2+2=0．
点评：本题考查对数的运算法则和有现指数幂的化简求值，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
下列说法错误的是（　　）
已知函数f（x）是定义域为（-1，1）上的奇函数也是减函数
（1）若x∈（-1，0）时，f（x）=-x+1，求f（x）；
（2）若f（1-a）＜f（a2-1），求a的取值范围．
（2012•兰州模拟）已知函数f（x）=x+ln（1-x），e为自然对数的底数．
（1）若x＜1时，恒有f（x）+m≤0成立，求实数m的取值范围；
（2）若n≥2，n∈N*，证明(1+
1
2!
)(1+
1
3!
)…(1+
1
n!
)＜e．
（2013•盐城二模）设函数fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为
12
，求a，b的值．

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