题目内容

14．已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的$\frac{1}{3}$，则球O的表面积为$\frac{27}{2}$π．

分析 设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．

解答 解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R=$\sqrt{3}$，
∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的$\frac{1}{3}$，
∴得r2-$\frac{1}{9}$r2=3，得r2=$\frac{27}{8}$．
球的表面积S=4πr2=4π×$\frac{27}{8}$=$\frac{27}{2}$π．
故答案为：$\frac{27}{2}$π．

点评 本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．

练习册系列答案
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4．设复数zn=xn+i•yn，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，zn+1=（1+i）•zn，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn．
（1）求复数z2，z3，z4的值；
（2）证明：当n=4k+1（k∈N*）时，$\overrightarrow{O{Z_n}}$∥$\overrightarrow{O{Z_1}}$；
（3）求数列{xn•yn}的前100项之和．
5．已知圆锥和圆柱的底面半径均为R，高均为3R，则圆锥和圆柱的表面积之比是$\frac{\sqrt{10}+1}{8}$．
2．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的取值范围．
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）
A．f（x）=$\frac{3}{4}$sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=$\frac{4}{5}$sin（$\frac{4}{5}$x+$\frac{1}{5}$）C．f（x）=$\frac{4}{5}$sin（$\frac{5}{6}$x+$\frac{π}{6}$）D．f（x）=$\frac{4}{5}$sin（$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{5}$）
19．在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=（　　）
A．12B．24C．36D．48
6．在△ABC中，∠A=60°，AC=2$\sqrt{3}$，BC=3$\sqrt{2}$，则角B等于（　　）
A．30°B．45°C．90°D．135°
3．已知（ax-1）5的展开式中的x3系数为80，则其展开式中x2的系数为-40．
4．定义在全体正实数上的函数f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示lnb≥ln2a且f（2a+b）≥1，则$\frac{3b+6}{2a+4}$的取值范围是（　　）
A．[1，+∞]B．[2，+∞]C．[$\frac{3}{4}$，2]D．[0，3]

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