Question

【题目】我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地，如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知， 米， 米， .设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）

（1）试用表示，并求的取值范围；

（2）求总造价关于面积的函数;

（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）

Answer 1

【答案】(1) (2) 选取的长为12米或18米时总造价最低

【解析】试题分析：（1）在中，显然，

,根据面积公式写出矩形面积；（2）矩形健身场地造价，又的面积为,即草坪造价，写出总造价即可；（3）根据均值不等式即可求出造价的最小值.

试题解析：

（1）在中，显然，

，

矩形的面积

于是为所求

（2）矩形健身场地造价

又的面积为,即草坪造价,

由总造价

(3)

当且仅当即时等号成立，此时， 解得或

答：选取的长为12米或18米时总造价最低.