Question

【题目】如图,在四棱锥中,棱底面,且, , , 是的中点.

(1)求证: 平面；

(2)求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】(1) 见解析(2)

【解析】试题分析：(1)取中点,连接,利用线面垂直的性质，得到，进而得到平面,又根据三角形的性质，证得，即可证明 平面；

(2)解:由(1)知, 是三棱锥的高,再利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积.

试题解析：

(1)证明:取中点,连接,∵底面, 底面, ,且 平面,又平面,所以.

又∵,H为PB的中点, ,又, 平面,在中, 分别为中点, ,又, ,

， ∴四边形是平行四边形,∴、 平面.

(2)解:由(1)知, ，∴,又,且,

平面, 是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且, ,所以 .

另解: 是的中点,∴到平面的距离是到平面的距离的一半，

所以.