题目内容

如图2-4-15,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,⊙O的切线EF交BC于F,求证:EF⊥BC.

图2-4-15

证明:∵AD是直径,∴∠AED=90°.

∴∠DEF+∠BEF=90°.

∵EF切⊙O于点E,DE是弦,

∴∠DEF=∠A.∴∠A+∠BEF=90°.

∵AD=BC,AB∥DC,∴∠B=∠A.

∴∠B+∠BEF=90°.∴∠BFE=90°.

∴EF⊥BC.

练习册系列答案
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如图2-4-5,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证:EF∥BC.?

图2-4-5

如图2-4-15,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,C是上一点,已知⊙O的半径为r,PO =2r,设∠PAC+∠PBC =α,∠APB =β,则α与β的大小关系为(　　)

A.α＞β                  B.α=β                C.α＜β                         D.不能确定

图2-4-15

如图2-4-9,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,如果∠CAB=55°,那么∠AOB等于(    )

图2-4-9

A.55°                 B.90°               C.110°                D.120°

如图2-3-15,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(    )

图2-3-15

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两都垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

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