题目内容

如图2-4-5,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证:EF∥BC.?

图2-4-5

思路解析:连结DF,构造弦切角,于是∠FDC=∠DAC,根据AD是△ABC中∠BAC的平分线有∠BAD=∠DAC,而∠BAD与∠EFD对着同一段弧,所以相等,由此建立∠EFD与∠FDC的相等关系,根据内错角相等,可以断定两直线平行.

证明:连结DF.?

∵AD是∠BAC的平分线,?

∴∠BAD =∠DAC.?

∵∠EFD =∠BAD,∴∠EFD =∠DAC.?

∵⊙O切BC于D,?

∴∠FDC =∠DAC.?

∴∠EFD =∠FDC.?

∴EF∥BC.

练习册系列答案
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在等腰梯形PDCB（图1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
2
，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD（图2）．在图2中完成下面问题：
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体（如图2），当这两个几何体的体积之比VPM-ACDVM-ABC=5：4时，求
PM
MB
的值；
（3）在（2）的条件下，证明：PD‖平面AMC．
如图2-4-5，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长.

J

图2-4-5
如图2-5-7,AD为⊙O直径,BC切⊙O于E点,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,则AD等于(    )

图2-5-7

A.            B.4                C.5              D.

如图2-4-5，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长.

J

图2-4-5

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