题目内容
【题目】如图，已知长方体的长和宽都是
cm，高是4 cm.
(1)求BC和A′C′所成的角的度数．
(2)求AA′和BC′所成的角的度数．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）根据长方体的性质可得
，所以
为
与
所成的角，由正方形的性质可得
，从而可得结果；（2）长方体中， 
，所以
为
与
所成的角，利用直角三角形的性质可得
，所以
与
所成的角为
.
试题解析：(1)在长方体中，BC∥B′C′，所以∠A′C′B′为BC与A′C′所成的角，因为A′B′＝B′C′＝
cm，∠A′B′C′＝90°，所以∠A′C′B′＝45°，所以BC和A′C′所成的角为45°.
(2)在长方体中，AA′∥BB′，所以∠C′BB′为AA′与BC′所成的角，因为BB′＝4 cm，B′C′＝
cm，所以∠C′BB′＝60°，所以AA′和BC′所成的角为60°.
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【题目】某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按
， 
， 
， 
， 
， 
分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面
列联表，并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附：参考数据与公式
高一 | 合计 | ||
合格人数 | a | b | a+b |
不合格人数 | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | n |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
