Question

【题目】以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点的极坐标为，圆以为圆心，4为半径；又直线的极坐标方程为。

（Ⅰ）求直线和圆的普通方程；

（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系．若相交，则求直线被圆截得的弦长．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】试题分析:（1）根据 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，将圆心的极坐标化为直角坐标，再写出圆的标准方程（2）根据圆心到直线距离与半径大小关系进行判定直线和圆的位置关系．利用垂径定理求弦长.

试题解析：解：（I）直线的极坐标方程为

则

所以直线的普通方程：

因为点的极坐标为 则圆心M的直角坐标是

所以圆的普通方程为

（Ⅱ）圆心M到直线l的距离

所以直线l和圆相交．直线被圆截得弦长