题目内容

1．集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为Tn，如：${T_3}=1×2+1×3+2×3=\frac{1}{2}[{6^2}-（{1^2}+{2^2}+{3^2}）]=11$；${T_4}=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=\frac{1}{2}[{10^2}-（{1^2}+{2^2}+{3^2}+{4^2}）]=35$；${T_5}=1×2+1×3+1×4+1×5+…+3×5+4×5=\frac{1}{2}[{15^2}-（{1^2}+{2^2}+{3^2}+{4^2}+{5^2}）]=85$
则T8=546．（写出计算结果）

分析 根据T3、T4、T5归纳出式子与下标之间规律，利用此规律可求T8的值．

解答 解：由由题意得，T3=1×2+1×3+2×3=$\frac{1}{2}$[62-（12+22+32）]=11；
T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=$\frac{1}{2}$[102-（12+22+32+42）]=35；
T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=$\frac{1}{2}$[152-（12+22+32+42+52）]=85．
归纳得出：${T_n}=\frac{1}{2}[{（1+2+…+n）^2}-（{1^2}+{2^2}+…+{n^2}）]$，
故T8=$\frac{1}{2}[{（1+2+…+8）}^{2}-（{1}^{2}+{2}^{2}+…+{8}^{2}）]$=$\frac{1}{2}$[$（\frac{8×9}{2}）^{2}$-$\frac{8×9×17}{6}$]=546．
故答案为：546．

点评 本题考查了数列求和，归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力

练习册系列答案
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11．函数y=x2-2x+1在闭区间[0，3]上的最大值和最小值之和为（　　）
A．2B．3C．4D．5
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9．已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）时，f（x）=ex+sinx，则（　　）
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16．函数y=$\sqrt{2}sin（{x-{{45}°}}）-sinx$（　　）
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C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
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（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=t与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求t的取值范围．
13．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，则xf（x）＞0的解集为（　　）
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（1）圆柱的全面积；
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11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，坐标原点到直线l：y=bx+2的距离为$\sqrt{2}$，
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