设数列满足: ．(1)求证:数列是等比数列,(2)求数列的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设数列满足：．
（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；
（2）求数列的通项公式．

（1）数列是首项为4，公比为2的等比数列；（2）．

解析试题分析：（1）要证明数列是等比数列，只须证明为非零常数且，结合已知条件，只须将变形为即可，最后结合所给的条件算出首项即可解决本小问；（2）先由（1）的结论写出数列的通项公式，从而得到，应用累加法及等比数列的前项和公式可求得数列的通项公式．
试题解析：(1)由
又，数列是首项为4，公比为2的等比数列       5分
(2)                       7分
，令
叠加得
            11分
                13分．
考点：1．等比数列通项公式及其前项和公式；2．由递推公式求数列的通项公式．

练习册系列答案

相关题目

设正数数列为等比数列，，记.
（1）求和；
（2）证明: 对任意的，有成立.

若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．
（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；
（2）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；
（3）若既是级等差数列，也是级等差数列，证明：是等差数列．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-n²，n∈N^﹡.
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式.

设数列满足，．
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和．

在个实数组成的行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上，，，再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格

	第1列	第2列	第3列	第4列	第列
第1行
第2行
第3行
第4行

第行

已知数列的前项和与满足.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

已知数列{a_n}是等差数列,数列{b_n}是等比数列,且对任意的,都有.
（1）若{b_n }的首项为4,公比为2,求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n;
（2）若，试探究:数列{b_n}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,若S₁=1,S₂=2,且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0(n∈N^*且n≥2),求该数列的通项公式.

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