题目内容
（12分）如图所示,在直四棱柱
中,
, 
,点
是棱
上一点.
(Ⅰ)求证：
面
；
(Ⅱ)求证：
；
(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面
平面
.
中,, ,点是棱上一点.(Ⅰ)求证：
面；(Ⅱ)求证：
；(Ⅲ)试确定点
的位置,使得平面平面.(Ⅰ)证明：由直四棱柱,得
,
所以
是平行四边形,所以
………………………(3分)
而
,
,所以面 ………(4分)
(Ⅱ)证明：因为
, 所以
………(6分)
又因为
,且
，所以
…(7分)
而
，所以．…………(8分)
(Ⅲ)当点为棱的中点时,平面平面．………(9分)
取DC的中点N,
,连结
交
于
,连结
.因为N是DC中点,BD=BC,所以
；
又因为DC是面ABCD与面
的交线,而面ABCD⊥面,所以
……………(11分)
又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面
,所以平面平面………………(12分)
,所以
是平行四边形,所以 ………………………(3分)而
,,所以面 ………(4分)(Ⅱ)证明：因为
, 所以………(6分)又因为
,且，所以…(7分)而
，所以．…………(8分)(Ⅲ)当点
为棱的中点时,平面平面．………(9分)取DC的中点N,
,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面
的交线,而面ABCD⊥面,所以……………(11分)又可证得,
是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,所以平面平面………………(12分)略
练习册系列答案
相关题目
底面ABC，AB=BC，D、F分别为
如右图所示，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，AF = 1，M是线段
的中点．
平面
；
平面
；
的大小．
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
，则
，
，则
，
，则
，
，则
中，
,
,
，
是棱
上一动点，
的最小值为 
BC，PC