Question

【题目】有A、B、C三人进行乒乓球比赛，当其中两个人比赛时，另一个人作裁判，此场比赛的输者在下一场中当裁判，另两个人接着比赛．比赛进行了若干场以后，已知A共赛了a场，B共赛了b场．求C赛的场数的最小值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

设C共赛了c场．则比赛的人次数之和为．但每场比赛产生2个比赛人次数，于是，一共比赛了场．

所以，C当裁判的场数为．

因为若C在某场中当裁判，则他必在下一场中比赛，所以，任何连续两场中C都不能连续当裁判，于是，．

解得．

又c为整数，则．

当时，．

用表示A、B比赛，C当裁判的场次，当所有比赛场次为时，有，，．

当时．．

但，从而，．

于是，．

当所有比赛场次为，时，有，，．

当时，．

当所有比赛场次为， 时，有，，．

综上，，其中，，且使得．