Question

是否存在实数a使得集合A={y|ay²-3y+2=0，a∈R}中的元素至多只有一个？若存在，求出实数a的值的集合；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：按照集合A为单元素集合与集合A为空集两种情况加以讨论，结合一元二次方程根的判别式列式，即可解出所求实数a的取值集合为{a|a≥

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或a=0}．

解答：解：①若集合A={y|ay²-3y+2=0，a∈R}中的元素有且只有一个
则a=0或△=9-8a=0，解之得a=0或a=

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；
②若集合A={y|ay²-3y+2=0，a∈R}中的元素为0个，则
一元二次方程ay²-3y+2=0没有实数根，即

a≠0 △=9-8a＜0

，
解之得a＞

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且a≠0
综上所述可得a≥

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或a=0，即实数a的取值集合为{a|a≥

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或a=0}．

点评：本题给出关于y的方程解的集合含有至多一个元素，求参数a的取值范围．着重考查了集合的定义与概念和一元二次方程根的判别式等知识，属于基础题．