Question

（辽宁卷理22）设函数．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

Answer 1

说明：本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分．

解析：（Ⅰ）．     2分

故当时，，时，．

所以在单调递增，在单调递减．     4分

由此知在的极大值为，没有极小值．  6分

（Ⅱ）（ⅰ）当时，

由于，

故关于的不等式的解集为．  10分

（ⅱ）当时，由知，其中为正整数，且有

．       12分

又时，．

且．

取整数满足，，且，

则，

即当时，关于的不等式的解集不是．

综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．     14分