Question

已知曲线.
(1)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；
(2)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.

Answer 1

(1)，，(2)．

试题分析：(1)根据导数几何意义，所以.因为，所以.因为过点，所以，(2)由题意得：不等式恒成立，恒成立问题一般转化为最值问题.一是分类讨论求函数最小值，二是变量分离为恒成立，求函数最小值.两种方法都是，然后对实数a进行讨论，当时，，所以.当时,由得，不论还是，都是先减后增，即的最小值为，所以.
试题解析：解
（1），                 2分
因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，
所以且.                 4分
解得，                 -5分
（2）法1：
对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于
?x,，都有，
即?x,R，恒成立，                   6分
令，                    7分
①若a=0，则，
所以实数b的取值范围是；                    8分
②若,，
由得，                    9分
的情况如下：

		0
		0	+
		极小值

                    11分
所以的最小值为，                     12分
所以实数b的取值范围是；
综上，实数b的取值范围是．                   13分
法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于
?x,，都有，即
?x,R，恒成立，                     6分
令，则等价于?，恒成立，
令，则，                    7分
由得，                    9分
的情况如下：

		0
		0	+
		极小值

                    -11分
所以的最小值为，                     12分
实数b的取值范围是．                      13分