题目内容

点P在以F1、F2为焦点的椭圆上运动, 则△PF1F2的重心G的轨迹方程是                          .  

 


解析:

设,

         代入即得, 再注意三角形三顶点不共线.

练习册系列答案
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点P在以F1、F2为焦点的双曲线
x2
3
-
y2
9
=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是
 
．
点P在以F1、F2为焦点的椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．
若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，则椭圆的离心率为
1
2
1
2
．
点P在以F1、F2为焦点的椭圆
x2
3
+
y2
4
=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是
3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
．
（2013•深圳一模）已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．

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