题目内容
点P在以F1、F2为焦点的椭圆
+
=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
3x2+
=1（x≠0）
| 9y2 |
| 4 |
3x2+
=1（x≠0）
．| 9y2 |
| 4 |
分析：设出G，P的坐标，利用三角形重心坐标公式，确定坐标之间的关系后，代入椭圆方程，即可得到结论．
解答：解：设G（x，y），P（m，n），则
∵椭圆
+
=1的焦点为F1（0，1），F2（0，-1），G为△PF1F2的重心
∴x=
，y=
∴m=3x，n=3y
代入椭圆方程，可得
+
=1，即3x2+
=1
∵P、F1、F2三点不共线
∴x≠0
∴△PF1F2的重心G的轨迹方程是3x2+
=1（x≠0）
故答案为：3x2+
=1（x≠0）
∵椭圆
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
∴x=
| m |
| 3 |
| 1-1+n |
| 3 |
∴m=3x，n=3y
代入椭圆方程，可得
| 9x2 |
| 3 |
| 9y2 |
| 4 |
| 9y2 |
| 4 |
∵P、F1、F2三点不共线
∴x≠0
∴△PF1F2的重心G的轨迹方程是3x2+
| 9y2 |
| 4 |
故答案为：3x2+
| 9y2 |
| 4 |
点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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