Question

若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是     ．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误；
由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误；
根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；
若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；
逐一分析后，即可得到正确的答案．
解答：解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；
②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；
③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即 a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；
④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；
故答案：②③
点评：本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质．