题目内容
若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③l∥α，l⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题有（ ）
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③l∥α，l⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题有（ ）
分析：①利用面面平行的性质判断．②利用面面垂直的性质判断．③利用线面平行和垂直的性质判断．
解答：解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，所以①错误．
②根据若一个平面垂直于两个平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面，所以②正确．
③由l∥β，可以知道过l的平面与β相交，设交线为m，则l∥m，又l⊥α，所以m⊥α，m?β，故α⊥β，所以③正确．
所以正确的命题有两个．
故选C．
②根据若一个平面垂直于两个平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面，所以②正确．
③由l∥β，可以知道过l的平面与β相交，设交线为m，则l∥m，又l⊥α，所以m⊥α，m?β，故α⊥β，所以③正确．
所以正确的命题有两个．
故选C．
点评：本题考查线面平行的性质定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理，解答时要注意判定定理与性质定理的应用．
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