题目内容

【题目】已知抛物线的焦点到直线的距离为，过点的直线与交于、两点.

（1）求抛物线的准线方程；

（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，且与的交点在抛物线上，求直线的斜率和点的坐标.

【答案】（1）（2）直线的斜率为，点的坐标为.

【解析】

（1）利用点到直线的距离公式，即可求得，则抛物线方程和准线方程得解；

（2）联立直线与抛物线方程，即可求得经过的一点，设出直线的方程，联立抛物线方程，利用韦达定理，结合，即可容易求得斜率以及点的坐标.

（1）因为抛物线的焦点为，

直线的一般方程为，

所以，解得.

抛物线的准线方程为.

（2）联立，解得.

设直线的方程为，将它代入，得.

设，则，，

所以，

解得，又直线过点，所以，解得，

所以直线的方程，也即，

所以直线的斜率为，点的坐标为.

练习册系列答案
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场次

第一场

第二场

第三场

第四场

第五场

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

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