题目内容
函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）的最大值是 ．
【答案】分析：由y=x（3-2x）=3x-2x2，（0≤x≤1），知y′=3-4x，利用导数的性质推导出当x=
时，函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值，由此能求出结果．
解答：解：∵y=x（3-2x）=3x-2x2，（0≤x≤1）
∴y′=3-4x，
由y′=3-4x=0，得x=
．
∵x∈（0，
）时，y′＞0；x∈（
，1）时，y′＜0，
∴当x=
时，函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数的性质的合理运用．
时，函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值，由此能求出结果．解答：解：∵y=x（3-2x）=3x-2x2，（0≤x≤1）
∴y′=3-4x，
由y′=3-4x=0，得x=
．∵x∈（0，
）时，y′＞0；x∈（，1）时，y′＜0，∴当x=
时，函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值=．故答案为：
．点评：本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数的性质的合理运用．
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