Question

函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）的最大值是

9

8

．

Answer 1

分析：由y=x（3-2x）=3x-2x²，（0≤x≤1），知y′=3-4x，利用导数的性质推导出当x=

3

4

时，函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值，由此能求出结果．

解答：解：∵y=x（3-2x）=3x-2x²，（0≤x≤1）
∴y′=3-4x，
由y′=3-4x=0，得x=

3

4

．
∵x∈（0，

3

4

）时，y′＞0；x∈（

3

4

，1）时，y′＜0，
∴当x=

3

4

时，函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值

3

4

(3-2×

3

4

)=

9

8

．
故答案为：

9

8

．

点评：本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数的性质的合理运用．