Question

已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.
（1）求的值；
（2）若方程有实数解，求的取值范围.

Answer 1

（1），；（2）.

解析试题分析：本题考查导数的应用、分段函数值域以及函数图像等基础知识，考查转化的思想方法，考查综合运用数学知识分析问题解决问题的能力.第一问，考查求切线方程的解题过程，因为，所以是对称轴，所以，再利用两直线的垂直关系列出斜率表达式，解出；第二问，将方程根的问题转化成求函数最值问题，再利用数形结合法解题.
试题解析： （1）∵满足  ,∴,
又的图象在处的切线垂直于
∴，即  ∴ ，， ∴
（2）有实数解转化为
即有实数解，
当即或时 ；
当即时 ，
原问题等价于求函数的值域，
易知，
∴方程有实数解时的取值范围是.
考点：1.用导数求切线方程；2.求分段函数值域.